你知道吗?最近我又碰到了一件挺有意思的事——斐波那契数。看起来这只是一个普通的数学序列:0、1、1、2、3、5、8、13、21……每个数字都只是前两个数字的和。但不知为何,这个简单的想法已经迷住人们超过八个世纪了。
一切都始于意大利数学家 Леонардо Пизанского,也就是大家熟知的斐波那契。1202年,他写了《Liber Abaci》这本书,在其中描述了一个关于兔子繁殖的难题:一对兔子每个月都会产下后代,而这些后代在两个月后也开始繁殖。正是从这个简单的模型,才诞生了那条著名的序列。
但真正令人惊叹的是:斐波那契数与黄金分割有着密切的联系。这大约等于 1,618。只要从序列中任取一个数字,把它除以前一个数字,就会得到越来越接近这个“神奇”数值的结果。这也解释了为什么斐波那契数会在自然界中不断被发现。
你看向日葵——种子在那里的排列呈现出斐波那契螺旋。你再看海螺壳——同样也是这种螺旋。甚至星系的旋转也会呈现类似的形态,飓风的路径也遵循它的线条。植物的叶片排列角度也对应着这些数字。大自然仿佛就是特别迷恋这组序列。
在艺术与建筑中,这种比例被视为美的理想。古希腊雕塑家、文艺复兴时期的艺术家、现代建筑师——他们都采用了以斐波那契数为基础的黄金分割。甚至纽约的 ООН 总部大楼在设计中也考虑了这些比例。
在音乐里,以斐波那契数构建的音程听起来更和谐。比如,常常会有人专门分析 巴赫